AE表达式｜17、怎样做一对扇动的翅膀？ @ Math.sin

做扇动的翅膀需要用到正弦函数，我们就先来看看这个表达式：Math.sin()。

使用AE自带的write-on来绘出Math.sin的运动轨迹：

上图的例子里是给Brush Position（画笔位置）使用表达式：

amp = .5 ;
offset  = 100;

offsetY = Math.sin(amp*time*2*Math.PI)*offset;

x = position[0] - width/2 + time*width/4;
y = position[1] + offsetY;

[x,y]

正弦函数的最小周期是2π，AE里函数Math.PI = 3.14159265358976323846…… ，也就是π的值。

参看了Jerlin的一篇文章，AE里sin默认的弧度，2π刚好让sin在1秒内走一个周期。也就是说：

Math.sin(time*2*Math.PI)

刚好让正弦函数往返一个周期，因而，如果要控制sin的周期，我们引入一个变量t，表达式可以改为：

t = 2;//t的值就是正弦函数一个周期的时间，单位为秒
offset  = 200;//y轴偏移值

offsetY = Math.sin((2/t)*Math.PI*time)*offset;

x = position[0] - width/2 + time*width/4;
y = position[1] + offsetY;

[x,y]

这个表达式里，t是跑完一个周期的时间，值越大，函数变化的越快。

offset控制的是在y轴的便宜幅度，这里相当于振幅。

更改这两个值，可以方便的控制正弦函数的形态：

我们知道正弦函数其实就是在0的上下规律的波动，因此常常可以用来驱动一些规律的动作，比如扇动翅膀。

惯例先做一半，突然的恶趣味，打算做一个小蚊子，先画个身子，再画一边的翅膀，给形状层里的图形Shape的Rotation添加表达式：

amp = 40; //控制幅度
freq = 20; //控制频率
offset = -30; //控制偏移

value + Math.sin(freq*time)*amp + offset

引入三个变量amp、freq、offset是为了方便调试。

调试好后，复制一层，将锚点移动到合适位置，旋转y轴，翻转出另一面翅膀。

预合成，旋转让头朝右，给position添加表达式：

amp = .5 ;
offset  = 100;

offsetY = Math.sin(amp*time*2*Math.PI)*offset;

x = position[0] - width/2 + time*width/4;
y = position[1] + offsetY;

[x,y]

和之前的write-on在一起就成了一只以正弦函数轨迹飞行的蚊子：

按照Jerlin的方法给这个蚊子一点阻力：

amp = 1;
offset  = 500;
decay = 2;

a = Math.sin(amp*time*2*Math.PI)*offset;
offsetY = a/Math.exp(decay*time);

x = position[0] - width/2 + time*width/4;
y = position[1] + offsetY;

[x,y]

TIPS：
Math.exp(value)返回的是自然常数e的value次幂，e 是欧拉数，它约等于 2.71828 。

再来一只撞到天花板的蚊子：

amp = 1;
offset  = 500;
decay = 2;

a = Math.sin(amp*time*2*Math.PI)*offset;

offsetY = Math.abs(a)/Math.exp(decay*time);


x = position[0] - width/2 + time*width/4;
y = position[1] + offsetY;

[x,y]

TIPS：
Math.abs()如果参数是非负数，则返回该参数。如果参数是负数，则返回该参数的相反数。
特殊情况是：
如果参数是正零或负零，那么结果是正零。
如果参数是无穷大，那么结果是正无穷大。
如果参数是 NaN，那么结果就是 NaN。